lunes, 22 de agosto de 2011

ejercicios torque resueltos

ejercico 1:
Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual
a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe
ser el valor de la fuerza F aplicada?.

SOLUCIÓN:

Σ t = r x F = 0,3 m x F = 30 Nm
Despejando:
0,3 m x F = 30 Nm
F = 30 Nm              F = 100 N
      0,3

ejercico 2:
Una viga uniforme de longitud L sostiene bloques con masas  m1 y  m2 en dos

posiciones, como se ve en la figura. La viga se  sustenta sobre dos apoyos puntuales.
¿Para qué valor de X (en metros) estará balanceada la viga en P tal que la fuerza de
reacción en O es cero?.
Datos:
L = 7 m
d = 1 m
m1 = 2,5 kg                                    
m2 = 9 k


SOLUCION:
esquematicemos las cargas:

Torque en el punto P:
Σ t = 0
Σ t = m1.g.(L/2 + d) - m2.g.x = 0
m1.g.(L/2 + d) = m2.g.x
Cancelando “g”
m1.(L/2 + d) = m2.x
despejando “x”:
m1.(L/2 + d) = x
m2
reemplazando:
2,5 . (7/2 + 1) = x
9
1,25 m = x


ejercico 3:









Suponiendo despreciable la masa de la varilla, calcula el torque del sistema y su aceleración angular.
Datos: L1 = 1 m; L2 = 2 m; m1 = 3 kg; m2 = 2 kg; φ = 30º

SOLUCION:

Datos: L1 = 1 m; L2 = 2 m; m1 = 3 kg; m2 =2 kg; φ = 30º
Momento del torque del sistema:
Momento de P1:
 Momento de P2:

Momento de N:
MN = 0 (la fuerza está aplicada en el eje)
Como el momento de P2 es mayor que el momento de P1el momento del torque será:

Este momento hará que la barra comience a girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
Aceleración angular:

ejercico 4:

Una barra de 4 metros y masa despreciable tiene un apoyo en su punto medio. En los extremos se suben un niño de masa m1 = 30 kg y otro de masa m2 = 40 kg. Se suelta la barra, calcular el torque de la barra y su aceleración angular.
Solución: 
Datos: L = 4 m; m1 = 30 kg; m2 = 40 kg
Momento de una fuerza (torque):
 
Sustituyendo en la anterior ecuación:
 

Momento de inercia de una masa puntual: I = m r2
Sustituyendo en la ecuación del momento de una fuerza:
 
Momento del torque del sistema:
 
Como el momento de P2 es mayor que el momento de P1, el momento del torque del sistema será:
Este momento hará que la barra comience a girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
Aceleración angular:






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